Proporciones y porcentajes

 Que es una proporción?

a la relación de igualdad que existe entre dos razones, es decir, entre dos comparaciones entre dos cantidades determinadas. O sea: si a/b es una razón, entonces la igualdad a/b = c/d será una proporción.

Ejemplo

Por ejemplo: si un negocio de venta de pizza tiene una ganancia de $15.000 y un gasto de $5.000, podremos decir que la empresa tiene una razón de 3. Del mismo modo, si a este negocio le cuesta $20 elaborar dos pizzas (20/2 = 10), de modo que elaborar cuatro pizzas costaría $40 (40/4 = 10).

Que es un porcentaje?

El porcentaje es la forma de expresar un número como una fracción que tiene como denominador el número 100, conocido también, como tanto por ciento. También es un símbolo que significa una fracción de cien, que su símbolo es % que se lee tanto por ciento.

Ejemplo

Multiplicar el número por el porcentaje. Por ejemplo, si quiero saber el 32 % de 517, debo multiplicar ambas cifras (Ej: 32 x 517 = 16544). 2- Luego hay que dividir el resultado por 100. Se hace simplemente moviendo el punto decimal dos lugares hacia la izquierda (Ej: 16544/100=165,44).

Ejercicio 

Una empresa que fabrica tubos fluorescentes ofrece a sus clientes una garantía de 300 horas de vida útil para sus productos. ¿Cuál fue el porcentaje (¿%) de vida útil de un tubo fluorescente que duró 360 horas?

Resolución del problema utilizando los cuatro pasos de Polya:

1. Comprender el problema:

¿Qué debo encontrar? Se debe determinar el porcentaje (%) de vida útil del tubo fluorescente.

2. Formular un plan:

Para determinar el porcentaje (%), debemos formar una proporción que relacione las magnitudes.

3. Llevar a cabo el plan:

Procedemos a ejecutar el plan, formando la proporción y determinando el valor buscado.

Sea 𝒙 = 𝒑𝒐𝒓𝒄𝒆𝒏𝒕𝒂𝒋𝒆 𝒅𝒆 𝒗𝒊𝒅𝒂 ú𝒕𝒊𝒍 𝒅𝒆𝒍 𝒕𝒖𝒃𝒐 𝒇𝒍𝒖𝒐𝒓𝒆𝒔𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆

𝑥 =360 100 300

𝑥 = 360 × 100

300 𝑥 = 120%

Entonces el porcentaje de vida útil del tubo fluorescente es de 120%

Ahora viendo el problema podemos observar varias cosas , como por ejemplo para resolver este problema usaremos una regla de tres simple , al realizar la regla de 3 eso nos dará un resultado que al multiplicar por 100 nos dará un porcentaje. 

Ahora pondremos un ejemplo mas simple para que puedas entenderlo mejor:

Problema 

Lara acertó el 85% de las preguntas del test de inglés. Si el test tenía un total de 160 preguntas, ¿en cuántas preguntas no acertó?

Identificamos 160 con el 100%.

Como acertó el 85%, no acertó el 15% porque la suma de aciertos y no aciertos debe ser el total de preguntas. 

Por tanto, calculamos el 15% de 160:

Aplicamos una regla de tres:

Lara no acertó 24 preguntas. 

También, podíamos haber calculado el número de preguntas acertadas y restar el resultado al número total de preguntas.